Держбюджетна тема "Екстремальні задачі теорії наближення у функціональних просторах"

Метою даного проекту є знаходження розв'язків ряду екстремальних задач на класах згорток періодичних функцій та на класах локально сумовних функцій, заданих на всій дійсній осі. Планується розглянути питання про регулярність, порядок та клас насичення різних лінійних методів підсумовування рядів Фур'є. Ставиться за мету дослідити апроксимативні характеристики класів періодичних функцій однієї і багатьох змінних, а також наближення класів диференційовних функцій деякими лінійними методами наближення в метриках C і L_p. Планується створення основ теорії наближень в довільних лінійних просторах.

Звіт за другий етап (2018 р.)

 

Статті, що входять до наукометричних баз Scopus та Web of Science:

1. Romanyuk A.S. Entropy numbers and widths for the Nikol’skii-Besov classes of functions of many variables in the space L_{\infty} // Anal.Math. (2018).

2. Романюк А.С. Колмогоровські поперечники і білінійні наближення класів періодичних функцій однієї та багатьох змінних // Укр. мат. журн. – 2018. – Т. 70, № 2. – С. 224 – 235. / Англ. переклад: Romanyuk A. S. Kolmogorov widths and bilinear approximations of the classes of periodic functions of one and many Variables // Ukrainian Math. J. – Vol. 70, No 2. – 2018. – P. 252–265.

3.  Serdyuk A. S., Stepanyuk T. A. Uniform approximations by Fourier sums in classes of generalized Poisson integrals // Analysis Math. (2018).

4.  Бушев Д.Н., Харкевич Ю.И. Нахождение подпространств решений уравнения Лапласа и теплопроводности, изометрических пространствам действительніх функций, и некоторые их применения Мат. заметки. – 2018. – Т. 1, N 6. – C. 803-817. / Англ. переклад:  Kharkevych Yu.I., Bushev D.M. Finding solution subspaces of the Laplace and heat equations isometric to spaces of real functions and some of their applications // Mathematical Notes. – 2018. – Vol. 103, № 5-6. – P. 869-880.

5. Kharkevych Yu.I., Kal’chuk I.V. Complete asymptotics of the approximation of function from the Sobolev classes by the Poisson integrals // Acta Comment. Univ. Tartu. Math. – 2018. – Vol. 22, № 1. – P. 23-36.

6. Kharkevych Yu.I., Pozharska K. V. Asymptotics of approximation of conjugate functions by Poisson integrals // Acta Comment. Univ. Tartu. Math. – 2018. – Vol. 22, № 2. – P. 235-243.

7.  Гембарська С.Б. Про граничні значення тригармонічного інтеграла Пуассона на межі одиничного кола Укр. мат. журн. – 2018. – Т. 70, № 7. – С. 876 – 884. / Англ. переклад: Hembars’ka S. B. On Boundary values of three-harmonic Poisson integral on the boundary of a unit disk // Ukrainian Math. J. – Vol. 70, No 7. – 2018. – P. 1012–1021.

8. Грабова У.З., Кальчук І.В., Степанюк Т.А. Про наближення бігармонічними інтегралами Пуассона класів W^r_beta H^alpha // Укр. мат. журн. – 2018. – Т. 70, № 5. – С. 625-634.  / Англ. переклад:  Hrabova U. Z., Kal’chuk I.V., Stepaniuk T.A. On the approximation of the classes W^r_{\beta}H^{\alfa} by biharmonic Poisson integrals // Ukrainian Math. J. – Vol. 70, No 5. – 2018. – P. 719–729.

9. Швай К.В. Оцінки найкращих білінійних наближень класів (psi, beta)-диференційовних періодичних функцій багатьох змінних // Укр. мат. журн. – 2018. – Т. 70, № 4. – С. 564 – 573. / Англ. переклад: Shvai K. V. Estimation of the best bilinear approximations for the classes of (psi, beta)-differentiable periodic multivariable functions Ukrainian Math. J. –2018. – 70, No 4. – P. 649-660.

 

Статті, що входять до наукометричної бази Scopus:

10.  Гембарський С.Б., Гембарська М.В. Поперечники класiв B^Ω_p,θ перiодичних функцiй багатьох змiнних у просторi B_1,1 // Укр. мат. вісник. – 2018. – Т. 15, № 1. – С. 43-56.  / Англ. переклад: Hembars’ka S. B., Hembars’kyi M. V. Widths of the classes B^{Omega}_{p,\theta} of periodic functions of many variables in the space B_{1,1) // J. Math. Sci. (N. Y.) – 2018. – Vol. 235, No 1. – С. 35-45.

11. Hrabova U. Z., Kal’chuk I.V., Stepaniuk T.A. Approximative properties of the Weierstrass integrals on the classes W^r_{beta}H^{alpha} // J. Math. Sci. (N. Y.) – 2018. – Vol. 231, № 1. – P. 41-47.

 

Статті у журналах, що входять до переліку фахових видань України:

1. Кальчук І.В., Харкевич Ю.І. Про наближення в середньому функцій класу Гельдера їх узагальненими інтегралами Пуассона // Буковинський математичний журнал. – 2018. – Т.6, № 1-2. – С. 69-73.

2. Грабова У.З. Аппроксимативные свойства тригармонических интегралов Пуассона на классах Гельдера // Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики». – 2018. – № 4. – С. 1-8.

3. Харкевич Ю.И. Асимптотические разложения верхних граней отклонений функций с класса W^r от их обобщенных интегралов Пуассона// Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики». – 2018. – № 4. – С. 62-72.

4. Жигалло Т.В. Приближение функций, удовлетворяющих условию Липшица на конечном отрезке вещественной оси, интегралами Пуассона-Чебышева // Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики». – 2018. – № 3. – С. 46-58.

5. Serdyuk A. S., Stepanyuk T. A. Lebesgue-type inequalities for rhe Fourier sums on classes generalized Poisson integrals // Bulletin de la societe des sciences et des lettres de Lodz. – 2018. – Vol. 68, No 2. – P. 45-52.

6. Швай О. Л. Використання аналогії для формування вмінь переносу знань учнів // Фізико-математична освіта: Науковий журнал. – 2018. – Випуск 2 (16). – С. 153-156.

 

Публікації у матеріалах конференцій:

1. Serdyuk A.S., Stepanyuk T.A. Lebesque-type inequalities for the Fourier sums on classes of generalized Poisson integrals \\ International Conference "Mathematical Analysis, Differential Equation & Applications -MADEA 8 " dedicated to the 80th birthday of Academician A.M.Samoilenko Cholpon-Ata (Issyk-Kul), KYRGYZ REPUBLIC, June 17-23, 2018 : Abstrakts. – Bishkek :  KTMU , 2018. – С. 112.

2.  Serdyuk A.S., Sokolenko I.V. Approximation by interpolation trigonometric polynomials in metrics of the spaces Lp on the classes of periodic entire functions// International Conference "Mathematical Analysis, Differential Equation & Applications -MADEA 8 dedicated to the 80th birthday of Academician A.M.Samoilenko Cholpon-Ata (Issyk-Kul), KYRGYZ REPUBLIC, June 17-23, 2018 : Abstrakts. – Bishkek : KTMU , 2018. – С. 111.

 3. Сердюк А.С., Соколенко І.В. Наближення класів інтегралів Пуассона інтерполяційними тригонометричними поліномами // International scientific conference «Algebraic and geometric methods of analysis» May 30 - June 4, 2018, Odesa : Book of abstrakts. – Одеса, 2018. – С.87-88.

4. Сердюк А.С., Соколенко І.В. Наближення інтерполяційними тригонометричними поліномами в метриках просторів L_p на класах диференційовних періодичних функцій // Cучасні проблеми механіки та математики: збірник наукових праць у 3-х т. / за заг.ред. А.М. Самойленка та Р.М. Кушніра [Електронний ресурс] // Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України. – 2018. – 3. – C. 70-71.

5. Пожарська К. В. Оцiнки ентропiйних чисел класiв перiодичних функцiй багатьох змiнних // Cучаснi проблеми механiки та математики: Зб. наук. праць у 3-х т. / за заг. ред. А. М. Самойленка та Р. М. Кушнiра [Електронний ресурс]. – Iн-т прикладних проблем механiки i математики iм. Я. С. Пiдстригача НАН 20 України. – 2018. – 3. – C. 69.

6. Романюк А.С. Ентропійні числа і поперечники класів періодичних функцій однієї та багатьох змінних // Сучасні проблеми математики та її застосування в природничих науках і інформаційних технологіях: матеріали міжнародної наукової математичної конференції, присвяченої 50-річчю факультету математики та інформатики, Чернівці, 17-19 вересня 2018 р. — Чернівці: Чернівецький державний нац. ун-т, 2018. – С. 199-200.

7. Гембарський М.В., Грабова У.З., Кальчук І.В. Апроксимативні властивості сум Пуассона на класі W^1_{\infty} // Сучасні проблеми теорії ймовірностей та математичного аналізу: Всеукраїнська наукова конференція, тези доповідей, Ворохта, 27 лютого – 2 березня 2018 р. − Івано-Франківськ: ДВНЗ "Прикарпатський національний університет імені Василя Стефаника", 2018. − С. 45.

8. Kharkevych Yu.I., Kal’chuk I.V. Asymptotics of the values of approximations for classes W^r_{\beta}H^{\alpha} by using biharmonic Poisson integrals // International Conference "Mathematical Analysis, Differential Equation & Applications -MADEA 8" dedicated to the 80-th birthday of Academician A.M.Samoilenko Cholpon-Ata (Issyk-Kul), KYRGYZ REPUBLIC, June 17-23, 2018 : Abstrakts. – Bishkek : KTMU , 2018. – С. 76-77.

9. Харкевич Ю.І., Кальчук І.В. Про наближення класів W^r_betaH^alpha бігармонічними інтегралами Пуассона в рівномірній метриці // Сучасні проблеми математики та її застосування в природничих науках і інформаційних технологіях: матеріали міжнародної наукової математичної конференції, присвяченої 50-річчю факультету математики та інформатики, Чернівці, 17-19 вересня 2018 р. — Чернівці: Чернівецький державний нац. ун-т, 2018. – С. 180-181.

10.  Грабова У.З. Апроксимативні властивості тригармонійних інтегралів Пуассона на класах Ліпшиця // Сучасні проблеми математики та її застосування в природничих науках і інформаційних технологіях: матеріали міжнародної наукової математичної конференції, присвяченої 50-річчю факультету математики та інформатики, Чернівці, 17-19 вересня 2018 р. — Чернівці: Чернівецький державний нац. ун-т, 2018. – С. 174-175.

11. Гембарський М.В., Гембарська С.Б. Поперечники класів періодичних функцій однієї та багатьох змінних // Сучасні проблеми математики та її застосування в природничих науках і інформаційних технологіях: матеріали міжнародної наукової математичної конференції, присвяченої 50-річчю факультету математики та інформатики, Чернівці, 17-19 вересня 2018 р. — Чернівці: Чернівецький державний нац. ун-т, 2018. – С. 170-171.

12. Піддубний О.М. Про наближення образами операторів типу Абеля-Пуассона деяких спеціальних класів функцій // VІІ Міжнародна науково-практична конференція «МАТЕМАТИКА. ІНФОРМАЦІЙНІ ТЕХНОЛОГІЇ. ОСВІТА» 3-5 червня 2018 р.: Тези доповідей. – Луцьк, 2018. – C. 61-63

13. Бушев Д.М. Ізометричність функціональних просторів з різним числом змінних та деякі її застосування в теорії наближень // VІІ Міжнародна науково-практична конференція «МАТЕМАТИКА. ІНФОРМАЦІЙНІ ТЕХНОЛОГІЇ. ОСВІТА» 3-5 червня 2018 р.: Тези доповідей. – Луцьк, 2018. – C. 35-38.