Додаткові розділи функціонального аналізу

Анотація навчальної дисципліни. Дисципліна «Додаткові розділи функціонального аналізу» належить до переліку нормативних навчальних дисциплін, забезпечує професійний розвиток магістра та спрямована на формування у майбутніх фахівців цілісного розуміння предмету і методів сучасного функціонального аналізу, узагальнення поняття простору, висвітлення теоретичних питань, пов’язаних із топологічними, метричними, банаховими та гільбертовими просторами, дослідженням лінійних обмежених функціоналів та операторів, визначених на вказаних просторах.

Кількість кредитів: 4.

Форма контролю: екзамен.

Мета навчальної дисципліни: формування цілісного уявлення про предмет і методи функціонального аналізу; ознайомлення з основними поняттями і задачами загальної теорії неперервних відображень метричних і топологічних просторів; активне оволодіння понятійним апаратом та теоретичними результатами, що стосуються лінійних функціоналів та лінійних операторів у банаховому та гільбертовому просторах; ознайомлення з сучасною проблематикою класичного та прикладного аналізу.

Програмні результати навчання:

Магістр повинен знати: поняття метричних, повних метричних просторів; приклади стискуючих відображень; принцип вкладених куль; поняття  лінійного нормованого простору; визначення лінійних функціоналів та операторів в лінійних нормованих просторах; теореми Хана-Банаха, Банаха-Штенгауза, Банаха про обернений оператор; поняття гільбертового простору, приклади; нерівність Бесселя та рівність Парсеваля-Стєклова; терему Рісса, спектральну теорему.

Магістр повинен вміти: перевіряти аксіоми топологічної структури, метрики, норми, скалярного добутку; перевіряти множини на замкненість та відкритість в топологічному просторі; застосовувати принцип стискуючих відображень в алгебрі та аналізі; користуватися принципом вкладених куль; перевіряти оператори та функціонали на адитивність, однорідність, лінійність, обмеженість, неперервність; досліджувати лінійний оператор на компактність; ортогоналізувати системи незалежних елементів; будувати ряди Фур’є по ортогональних системах елементів; знаходити спектр та резольвенту лінійного обмеженого оператора.

Мова викладання: українська.

Термін вивчення: дисципліна вивчається у 9 семестрі навчання за освітнім рівнем «Магістр» в обсязі 120 годин, у тому числі 54 години аудиторних занять (28 год – лекційні заняття, 26 год – практичні заняття), 8 годин консультацій, 58 годин самостійної роботи.

Дистанційний курс