Елементи теорії міри та інтегралу Лебега

Анотація навчальної дисципліни. Дисципліна «Елементи теорії міри та інтегралу Лебега» належить до переліку вибіркових навчальних дисциплін, забезпечує професійний розвиток магістра та спрямована на формування у майбутнього фахівця теоретичних основ, принципів та методів теорії міри та інтегралу і застосуванню цих методів у інших математичних дисциплінах, при розв’язанні конкретних задач.

Кількість кредитів: 7.

Форма контролю: екзамен.

Мета навчальної дисципліни: формування основ сучасної абстрактної теорії міри та інтегралу, включно з побудовою міри Лебега на прямій, площині, скінченновимірному евклідовому просторі та розглядом інтегралу Лебега для вимірних за Лебегом функцій однієї змінної і багатьох дійсних змінних.

Програмні результати навчання:

Магістр повинен знати: термінологію теорії метричних просторів; термінологію теорії міри, основні факти про вимірні множини, конструкцію міри Лебега; означення та властивості вимірних функцій, зв’язок між різними видами збіжності послідовностей вимірних функцій; конструкцію інтеграла Лебега, граничні теореми Фату, Лебега та Леві; конструкцію кратного інтеграла Лебега та теорему Фубіні; означення нормованого простору, критерій неперервності лінійного оператора; теореми про зв’язок між похідною та інтегралом Лебега.

Магістр повинен вміти: перевіряти замкненість, відкритість, вимірність множин, належність до відповідних борелівських класів; перевіряти вимірність та інтегрованість за Лебегом функцій; користуватися граничними теоремами теорії інтеграла Лебега; досліджувати оператори у нормованих просторах на лінійність та неперервність.

Мова викладання: українська.

Термін вивчення: дисципліна вивчається у 11 семестрі навчання за освітнім рівнем «Магістр» в обсязі 210 годин, у тому числі 60 годин аудиторних занять (30 год – лекційні заняття, 30 год – практичні заняття), 12 годин консультацій, 138 години самостійної роботи.

Дистанційний курс